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一壶 100℃ 的开水从多高倒进嘴里不会觉得烫?

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发表于 2019-6-14 02:11:20 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自 中国
先说结论:大约50米左右。 + G8 V4 q2 j* v/ _; p: t
水从高空落下,先倒的水快,后倒的水慢,所以必然很快撕裂,成为细小的水滴。5 c. b8 ^, g6 i1 _- u4 y3 i

. m) q( o6 p2 e/ ^因此,这里就只讨论水滴的散热问题,而不考虑一大团水的散热。因为这种情况更为常见,计算也更为简单。3 L. P- F( A/ ]
2 {# t. U& @+ U+ \8 r& i7 }( O+ o
本着物理学「真空中球形鸡」的思维方式,这里考虑球形小水滴。由于水滴在高速下落,所以其周围空气 的温度,其实可以视为不受水滴影响。这种近似有其物理根据——在低温物理中,人们常常用低温流体为 物体降温、保持温度,可以使物体温度的浮动降到很低。 2 l+ ~. L& w. y  c) e6 T

7 y, e. Z1 C  @+ ?  |+ L; k又为了更进一步的简化,这里将水滴视为两层——内层和外层:
9 `5 Q$ }  K) Y) f, @% z5 Q8 V, l/ d, A/ J8 J6 c

  Q. b* C& ?- R* A* Y,而外层的半径为。由于内层很小,所以假设温度均匀。而外层之中的传热,则视作近稳恒传热,符合能量输入、输出相等的原则。这个假设当然不严格符合实际,但可以保持数学上的简洁。最终的结果,也不会与真实数值相差甚远。 所以,这里外层的温度符合这样的形式: 9 z; `% [4 K" p( e  U

3 P. N) E( L, t: y6 C8 U6 O, c  b
6 b2 B  ^% i  ^) Q( ^3 I: M其图像是这样的: 4 {3 N. t1 Z* ?' i

8 z' T% ?5 j; ]真实的温度分布当然不是这样,这里做了近似。但偏差不会很大。后面我们会看到,内层的大小,对于结果影响不大。
$ Y0 \' O, L; r8 e1 A通过上式,容易求的内层散热的速率:
8 q( s3 t4 _6 i2 [$ ^0 ^* W: {& o9 n% v/ t9 D  m
据此,可以得到内层温度随时间变化的函数:( D+ r% Y' s& x4 u6 I5 x/ ~" `

: b" e4 L# A% o2 L$ r" Y其中,即开水温度,为100摄氏度,为空气温度,这里设定为20摄氏度。c是水的比热,k是水的热导率,是水的密度。如此,即可绘制水滴核心温度随时间变化的图像: 1 J7 |; h# N  r

& L0 N4 v; r! m可以看到,如果水滴半径为3mm,那么,不过五六秒,水滴的核心温度就已经可以入口了。到了十秒,温度就接近空气了。而且,不论选取核心半径是多少,其曲线的差别都不太大。这里可以认为,安全时间大约是5秒。 - J; T* t( ]$ L) P
水滴下落时,由于空气阻力的影响,其最终速度,大约在9~13m/s之间。这里为了简单,取10m/s。而雨滴要加速到这一速度,只要1秒。# A! D$ F) w! n- Y+ G) A
取安全时间来计算水滴的高度,得到的高度是50米。也就是说,大约五十米的高度,就足以让开水冷却到 安全的温度了。
0 Q. p" g$ Y( S编辑:井上菌
, {  X4 `9 o( W; s8 ?
( n  s7 k& C, S0 n9 R7 @, U$ v; D
1 \9 ^" I, ?5 J& y+ e  I来源:http://www.yidianzixun.com/article/0MG8ALuZ# b( B2 N8 \: k. d
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